为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具，它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。

初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、华夏剩余定理、欧拉定理、高斯的二次互反律，勾股方程的商高定理、佩尔方